Dpto. Ciencias de la Educación

The domain of multiplication and division operations depends on both algorithm management and the ability to identify the semantic structure of the problem and to translate it into mathematical language. Many students present difficulties in identifying the semantic structure of the problem but not applying the algorithm when the problem is presented numericaly. The aim of the study is to validate an assessment tool of the processes involved in multiplication and division problems solving in order to identify the causes of mistakes. The administration to 368 ten-to-twelve yearsold children highlighted a three-factor structure of the test: a factor composed of tasks that require just the domain of the algorithm, a second one that demand the identification of the operation, and a third one requiring both processes. The reliability of the instrument has been satisfactory and a qualitative analysis of the responses to the error detection and correction is proposed.

Tradicionalmente se ha pospuesto el estudio del álgebra a la Educación Secundaria, pero investigaciones en didáctica de las matemáticas han demostrado que el pensamiento algebraico puede ser desarrollado desde edades tempranas. En los últimos años han surgido corrientes como la Early-Algebra que proponen la introducción del álgebra desde los primeros años de escolarización y consideran que una de las vías más eficaces para ello es la generalización de patrones. En este artículo, tras estudiar el proceso de generalización de patrones, se presenta una secuencia de tareas a desarrollar en Educación Infantil y en Educación Primaria. El objetivo de este trabajo es animar a los maestros a introducir el pensamiento algebraico en sus alumnos y proporcionarles una herramienta que puede servirles de referencia en su práctica docente. / Traditionally the study of algebra has been postponed to Secondary, but research in didactic of mathematics has shown that algebraic thinking can be developed from early age. In recent years have been emerging currents such as Early-Algebra that propose the introduction of algebra from the first years of schooling and consider that one of the most effective ways to do this is the generalization of patterns. In this article, after studying the process of generalization of patterns, is presented a sequence of tasks to be developed in Pre-school and Primary Education. The aim of this work is to encourage teachers to introduce algebraic thinking in their students and provide them a tool that can serve as a reference in their teaching practice

El objetivo de esta investigación es estudiar cómo estudiantes para maestro (EPM) proponen acciones para mejorar el proceso de enseñanza‐aprendizaje de alumnos de Primaria a partir del análisis de sus respuestas a un problema de generalización de patrones. Las acciones propuestas por los EPM se clasificaron en tres categorías: actitudinales, genéricas y concretas. Los resultados muestran que algunos EPM se limitan a hacer comentarios sobre la actitud de los alumnos, que los EPM proponen más acciones a los alumnos que tienen dificultades en la resolución de los problemas y que pocos EPM son capaces de plantear acciones de forma concreta especificando una tarea. Como conclusión se reconoce que uno de los aspectos a mejorar en la formación y desarrollo profesional de maestros es la capacidad para proponer acciones adecuadas para mejorar la enseñanza‐aprendizaje de los alumnos. / The aim of this research is to study how Prospective Primary Teachers (PPT) propose actions to improve the teaching‐learning process of Primary students through the analysis of real answers to patterns generalization problems. The actions proposed by the PPT were classified into three categories: attitudinals, generics and concretes. In the results it was observed that some PPTs are limited to commenting on the attitude of the students, that the PPTs propose more actions to the students that have difficulties in the resolution of the problems and that few PPTs are able to plant actions in a concretes way specifying a task. In conclusion, it is recognized that one of the aspects to improve in the training and professional development of teachers is the ability to propose appropriate actions to improve the teaching‐learning of the students.

El objetivo de esta investigación es estudiar la forma en la que estudiantes de Educación Primaria resuelven problemas de generalización de patrones. Para ello se ha analizado el nivel de éxito, las estrategias utilizadas y la progresión de 106 alumnos de 3º,4º, 5º y 6º de Educación Primaria resolviendo un problema de generalización de patrones. Los resultados obtenidos muestran que los estudiantes con mayor éxito comienzan con estrategias aditivas y después cambian a estrategias funcionales, que invertir el proceso presenta una mayor demanda cognitiva y que muy pocos estudiantes son capaces de expresar la regla general algebraicamente. El análisis de la progresión de los estudiantes nos ha permitido definir descriptores de una trayectoria de aprendizaje que ayuda a diagnosticar la comprensión de los estudiantes y a describir su progreso en términos de crecimiento a través de diez niveles de desarrollo. / The objective of this research is to study the way in which students of Primary Education solve problems of generalization of patterns. For this we analyzed the level of success, the strategies used and progression of 106 students in 3rd, 4th, 5th and 6th degree of Primary Education solving one problem of generalization of patterns. The results obtained show that the most successful students begin with additive strategies and then change to functional strategies, that reverse the process has a higher cognitive demand and very few students are able to express the general rule algebraically. The analysis of students’ progression has allowed us to define a descriptors of learning trajectory that help to recognize the students’ understanding and to describe their progress in terms of growth through ten levels of development. / L’objectif de cette recherché est d’étudier la façon dont les élèves de l’Enseignement Primaire résolvent les problèmes de généralisation de modèles. Pour ce faire, on a analysé le niveau de succès, les stratégies utilisées et la progression de 106 élèves de 3e, 4e, 5e et 6e année de l’Enseignement Primaire en résolvant un problème de généralisation de modèles. Les résultats obtenus montrent que les étudiants avec le plus de succès commencent avec des stratégies additives et après ils changent à des stratégies fonctionnelles, car invertir le procès présente une plus grande demande cognitive, et que très peu d’étudiants sont capables d’exprimer la règle générale de manière algébraïque. L’analyse du progrès des étudiants nous a permis de définir des descripteurs d’une trajectoire d’apprentissage qui aide à faire le diagnostic de la compréhension des étudiants et à décrire leur progrès en termes de croîssance à travers dix niveaux de développement. / O objetivo desta pesquisa é estudar a maneira pela qual os alunos da escola primária resolvem problemas de generalização de padrões. Com este fim, analisamos o nível de sucesso, as estratégias utilizadas e a progressão de 106 alunos no 3º, 4º, 5º e 6º cursos do Ensino Básico enquanto resolvem um problema de generalização de padrões. Os resultados mostram que os alunos mais bem-sucedidos começam com estratégias aditivas para mudar depois a estratégias funcionais, que reverter o processo tem uma maior demanda cognitiva e também que poucos alunos são capazes de expressar algebricamente a regra geral. Além disso, a análise da progressão dos estudantes permitiunos definir descritores duma trajetória de aprendizagem que ajuda a diagnosticar a compreensão dos estudantes e a descrever os seus progressos em termos de crescimento através de dez níveis de desenvolvimento.