El criterio de que los tribunales arbitrales, incluso con sede en un Estado miembro de la Unión, a diferencia de los tribunales estatales, no se hallan directamente vinculados por los Reglamentos Roma I y II, no excluye que estos instrumentos puedan desempeñar un papel muy significativo en la determinación de la ley aplicable a los contratos por los árbitros en virtud del marco regulatorio al que los árbitros están sometidos y de los métodos por ellos utilizados a tal fin. Se trata de instrumentos relevantes en múltiples situaciones, por ejemplo, cuando los árbitros adoptan un método basado en el recurso a principios generales de Derecho internacional privado o recurren al llamado método cumulativo para determinar la regla de conflicto apropiada. Además, sus disposiciones sobre leyes de policía y orden público pueden resultar de singular interés en relación con el deber de los árbitros de esforzarse por adoptar un laudo susceptible de ejecución.